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Análisis Matemático 66
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
1.
Calcule los siguientes límites
k) $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\operatorname{sen} x}{x}$
k) $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\operatorname{sen} x}{x}$
Respuesta
Queremos calcular este límite:
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$\lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{\sin(x)}{x}$
Fijate que si lo reescribimos como:
$\lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{1}{x} \cdot \sin(x) $
queda mucho más claro que, cuando $x$ tiende a $+\infty$ tenemos algo que tiende a cero multiplicando a una función que está acotada. Perfecto, "cero x acotada = cero" =) Por lo tanto,
$\lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{\sin(x)}{x} = 0$