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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 4: Límites y Continuidad

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1. Calcule los siguientes límites
k) lim⁡x→+∞sen⁡xx\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\operatorname{sen} x}{x}

Respuesta

Queremos calcular este límite:

lim⁡x→+∞sin⁡(x)x\lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{\sin(x)}{x}

Fijate que si lo reescribimos como:

lim⁡x→+∞1x⋅sin⁡(x)\lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{1}{x} \cdot \sin(x)

queda mucho más claro que, cuando xx tiende a +∞+\infty tenemos algo que tiende a cero multiplicando a una función que está acotada. Perfecto, "cero x acotada = cero" =) Por lo tanto,

lim⁡x→+∞sin⁡(x)x=0\lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{\sin(x)}{x} = 0
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